MATEMÁTICAS

Suma y resta de fracciones

Con el mismo denominador : Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

                       

Con distinto denominador 

A. Se reducen los denominadores a común denominador: 

1º Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores.   

2º Este denominador, común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.

B. Se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

              m.c.m.(4,6)=12

 

        División de fracciones 

    El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene:

     Por numerador el producto de los extremos.

     Por denominador el producto de los medios.

           

Multiplicación de fracciones

El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene:

Por numerador el producto de los numeradores. 

Por denominador el producto de los denominadores.

          El ÁLGEBRA

Es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructura abstracta acorde a ciertas reglas.

            TERMINO ALGEBRAICO

Un término algebraico es el producto de un factor numérico por una o más variables literales.En cada término algebraico se distinguen el coeficiente numérico (que incluye el signo y constantes matemáticas) y la parte literal (que incluye variables).Se define el grado de un término algebraico como la suma de los exponentes de cada factor de la parte literal 

Signo: Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos. Cuando un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende de que es positivo.

 Coeficiente: Se llama coeficiente al número o letra que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando.

Parte literal: La parte literal está formada por las letras que haya en el término. 

         OPERACIONES CON FUNCIONES

 Suma de funciones: Sean f  y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida por:

                         (f+g) (x) = f(x) + g(x)   

       (f+g)(x) 

Resta de funciones:                                                                                      

   Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la función

(f–g)  (x) = f(x) – g(x)

(g-f)(x):                                                                                      

                                                                             

Producto de funciones:

Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por:

(f.g) (x) = f(x). g(x)   

(f.g)(x) 

División de funciones:
Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un mismo intervalo, se llama función cociente de f y g a la función definida por:  

                                                    F/g(x) = f(x)/g(x)                     

(f/g)(x)

                             

               

SUCESIONES

Una sucesión es un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro.

a1, a2, a3 ,..., anLos números a1, a2 , a3 , ...; se llaman términos de la sucesión.El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.El término general es an es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión.

 En las sucesiones de término general an = 5n − 3 y bn = 2n , halla los términos primero, segundo y décimo.

 a1 = 5•1 − 3 = 2

a2 = 5•2 − 3 = 7

 a10 = 5•10 − 3 = 47

b1 = 2•1 = 2

b2 = 2•2 = 4

b10 = 2•10 = 20

GEOMETRÍA

Para el estudio de la geometría, es indispensable conocer el concepto intuitivo de punto, recta y plano. Estos son términos no definidos que proveen el inicio de la geometría.

Punto es el objeto fundamental en geometría, el punto representa solo posición y no tiene dimensión, es decir, largo cero, ancho cero y altura cero. Se representan por letras mayúsculas.

Recta tiene solo longitud, no tiene ancho ni altura ni grosor. Es un conjunto infinito de puntos que se extienden en una dimensión en ambas direcciones. Una recta se puede representar por:

Semirrecta la definimos como la porción de una recta que tiene principio pero no tiene fin.


segmento de recta es una porción de la recta con principio y con fin, es decir sabemos donde empieza y donde termina por ende lo podemos medir.

Plano tiene ancho y largo, sin altura ni grosor. Un plano es una superficie en dos dimensiones, se puede pensar como un conjunto de puntos infinitos en dos dimensiones.

¿Que es un polígono?

Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).

Polígono  (lados rectos)	No es un polígono (tiene una curva)		No es un polígono (abierto, no cerrado)

 Nombres de polígonos

		Si es regular...
Nombre	Lados	Forma	Ángulo interior
Triángulo	3		60°
Cuadrilátero	4		90°
Pentágono	5		108°
Hexágono	6		120°
Heptágono	7		128.571°
Octágono	8		135°
Nonágono	9		140°
Decágono	10		144°
Endecágono	11		147.273°
Dodecágono	12		150°

Ángulos

Definición de ángulo
Se llama ángulo a la parte del plano delimitada por dos semirrectas que parten de un mismo punto llamado vértice. A cada semirrecta se le llama lado del ángulo.

- Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman.

- El vértice del ángulo es el punto común que es origen de los lados.

 Tipos de ángulos según su medida

Agudo < 90°	Recto = 90°	Obtuso>90°

 

Ángulos rectos es un ángulo que mide exactamente 90°. Si te das cuenta, en la esquina del ángulo hay unsímbolo especial, una caja. Si ves ese símbolo, el ángulo es recto. No se suele escribir el 90°. Si ves la caja en la esquina ya te están diciendo que es un ángulo recto.

Un ángulo recto puede estar en cualquier orientación o giro, lo que importa es que el ángulo interior sea 90°

Ángulos agudos es un ángulo que mide menos de 90°. 

Acuérdate de fijarte en cuál de los dos ángulos es al que se refiere uno. Si el ángulo pequeño es menor que 90°, entonces ese es agudo.

Ángulos obtusos
Un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90° pero menos de 180°. 

 

Acuérdate de fijarte en cuál de las dos partes es a la que se refiere uno. El ángulo más pequeño entre las líneas es obtuso si mide entre 90° y 180°.

Perímetro y Área de las figuras mas utilizadas

Perímetro: Se refiere al contorno de una superficie o de una figura y a la medida de ese contorno.

En otras palabras, en una figura, el perímetro es la suma de todos sus lados. De esta manera, el perímetro permite calcular la frontera de una superficie, por lo que resulta de gran utilidad.

 
Área:El área es la medida de la región o superficie encerrada por de una figura geométrica. PERÍMETRO Y ÁREA DEL CUADRADO

	PERÍMETRO   El perímetro de un cuadrado es cuatro veces el valor del lado     P = 4 · a
	ÁREA El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud del lado.   A= a2

PERÍMETRO Y ÁREA DEL RECTÁNGULO

	PERÍMETRO El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, por tanto: P = 2· a + 2· b
	ÁREA El área de un rectángulo es el producto de la longitud de los lados. A= a · b

Círculos

Perímetro

El perímetro de un circulo es la circunferencia y su valor es igual diámetro multiplicado por pi. Como eldiámetro es igual a dos radios también se puede decir que la longitud de la circunferencia = π x 2r

Área
El área del círculo es igual al valor de su radio elevado al cuadrado multiplicado por pi = π x r2.